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IRT-Simulation

2PL-Modell: Datengenerierung, Fähigkeitsschätzung, Parameter-Recovery, ICC

1. 2PL-Modell

P(X=1|θ) = 1 / (1 + exp(-a(θ−b))). Parameter: a = Diskrimination, b = Schwierigkeit, θ = Fähigkeit.

2. Datengenerierung

Simuliere Antwortmatrix aus bekannten Itemparametern und Fähigkeitsverteilung θ ~ N(0,1).

Itemparameter: a ~ U(0.8,1.5), b ~ N(0,1). Echte θ ~ N(0,1).

3. Parameter-Recovery

Echte vs. geschätzte Fähigkeiten. Schätzung: EAP mit Prior N(0,1), Grid θ ∈ [-3,3].

4. ICC (Item Characteristic Curve)

Wahrscheinlichkeit korrekt über θ für ein Item. Wähle Item (0-basiert):

5. Testinformationsfunktion

I(θ) = Σ a_j² P_j(θ)(1−P_j(θ)). Zeigt Präzision über θ.

6. Export